Leecode #1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。 最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例

输入：[2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

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解题思路

不要被题目花里胡哨的迷惑了。

按照示例来，1 = (4-2) - (8-7) - (1-1) = 4 - 2 - 8 + 7 - 1 + 1 = (4 + 7 + 1) - (8+2+1) = 1

其实就是把数组中的元素分成两部分，使得两部分和的差最小，即某一部分的和接近整体和的一半即可。

回忆背包问题，我们可以把石块看作是货物，且value = weight，能承载的重量是整体重量和的一半，通过动态规划算法代码如下：

dp[i] 表示当最大负重为i时，最多能负载的weight。重后往前遍历, dp[j] = dp[j-weight] + weight

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        S = sum(stones)
        H = S // 2 + 1
        dp = [0] * H
        
        for stone in stones:
            for j in range(H-1, stone-1, -1):
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-stone] + stone)
        return S - dp[-1]*2