Leecode 面试题 #14 - I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m] 。请问 k[0]k[1]…*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

解题思路

1. 数学解法

将绳子分割成长度为3的小段，这样就能得到最大的乘积

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        if n <= 3: return n - 1
        a, b = n // 3, n % 3
        if b == 0: return int(math.pow(3, a))
        if b == 1: return int(math.pow(3, a - 1) * 4)
        return int(math.pow(3, a) * 2)

2.动态规划方法

用一个数组保存长度从小到大的绳子的最大乘积，当长度为i时，遍历arr[j](j<i)

arr[i] = max(arr[i], arr[j]*(i-j), j*(i-j))

    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        arr = [1]*(n+1)
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1,i):
                arr[i] = max([arr[i], arr[j]*(i-j), j*(i-j)])
        return arr[-1]